10 клас

Контрольна робота по темі " Відстані та  кути у просторі"

                                            1 варіант

1. Похила АВ утворює з площиною кут 60⁰. Знайти відстань від кінця похилої до площини, якщо довжина похилої дорівнює 8 см.

2. Точка О-центр квадрата, МО-перпендикуляр до його площтни. Знайдіть відстань від точки М до сторони квадрата, якщо його площа дорівнює 36 см², а МО=4 см.

3. Через  сторону АD прямокутника АВСD проведено площину 𝞪. ВО- перпендикуляр до площини 𝝰. Назвати кут між прямою ВD і площиною 𝜶.

А) <ВDА;       Б)< АDC;     В)<ОDВ;       Г)< ВОD.

4. Кут MNK-лінійний кут двогранного кута з ребром с. Яким є взаємне розміщення площини MNK і прямої с?

А) Пряма лежить у площині;

Б) Пряма паралельна площині;

В) Пряма перпендикулярна до площини;

Г) Інша відповідь.

5. ABCDA₁B₁C₁D₁-зображення куба з ребром 5 см. Знайти відстань між прямими DC і BВ₁.

6.Точка, узята на одній із граней двогранного кута, лежить від ребра на відстані 14 см, а від другої грані- на відстані 7 см. Знайти двогранний кут.

7. Трикутник АВС- рівнобедрений прямокутний із прямим кутом С і гіпотенузою 4см. Відрізок СМ перпендикулярний  до площини трикутника і дорівнює 2 см. Знайти відстань від точки М до прямої АВ.

8.Ортогональною проекцією даного трикутника є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 15см, а катет-9 см. Кут між площинами цих трикутників становить 30⁰. Знайдіть площу даного трикутника.

                                        2 варіант

1.Похила АВ завдовжки 12 см утворює з площиною кут 30⁰. Знайти відстань від кінця похилої  до площини.

2.МО- перпендикуляр до площини квадрата, у якому О_ точка перетину діагоналей, МО=3 см. Знайти відстань від точки М до сторін квадрата, якщо його периметр дорівнює 32 см.

3.Через сторону АD прямокутника АВСD проведено площину 𝖆. СО- перпендикуляр до площини 𝞪. Назвіть кут між прямою СА і площиною 𝝰.

     А) <САО;       Б)<САВ;      В)< АСО;     Г)<DАО.

4.Кут АВС- лінійний кут двогранного кута з ребром m. Яким є взаємне розміщення прямої m і площини АВС?

А) Паралельні;

Б) Перпендикулярні;

В) Пряма m лежить у площині АВС;

Г) Інша відповідь.

5.АВСDА₁В₁С₁D₁-зображення куба з ребром 8 см. Знайти відстань між прямими  ВС і АА₁.

6. Двогранний кут дорівнює 45⁰. На одній з його граней дана точка, що лежить на відстані 6 см від другої грані. Знайдіть відстань від цієї точки до ребра кута.

7.Трикутник АВС- рівнобедрений прямокутний з прямим кутом С і гіпотенузою  6 см. Відрізок СК перпендикулярний до площини трикутника. Відстань від точки К до прямої АВ дорівнює 5 см. Знайти довжину відрізка  СК.

8. Ортогональною проекцією даного трикутника, площа якого  36√3 см², є прямокутний трикутник. Один із катетів цього трикутника дорівнює 12 см,а медіана, проведена до гіпотенузи-7,5 см. Обчисліть кут  між площинами цих трикутників.