Контрольна робота по темі " Квадратні рівняння", 8 клас

                                                    1 варіант

1. Розв"язати рівняння:

       1) 5х²-20=0;

       2) х²+7х=0;

       3) х²-6х-27=0;

       4) 2х²-7х+3=0.

       5) х²-16х+64=0.

2.Способом підбору знайти корені рівняння: 

       1) х²-х-6=0;

       2) у²+7у-8=0.

3.Знайти суму і добуток коренів рівняння:

       1) х²+8х-263=0;

       2) 5х²+12х-7=0.

4. Число 4 є коренем рівняння х²+ах-24=0. Знайти значення а і другий корінь рівняння.

5.Розв"язати рівняння:

       1) (6х-5)²+(3х-2)(3х+2)=36;

       2) (х+1)(х-2)-(4х-3)(х+5)=х(х-9).

                                       2 варіант

1.Розв"язати рівняння:

     1) 3х²-27=0;

     2) 5х²+30х=0;

     3) х²-14х+40=0;

     4) 5х²-8х+3=0;

     5) х²+18х+81=0.

2. Способом підбору знайти корені рівняння:

     1) х²+12х-45=0;

     2) у²-7у+12=0.

3. Знайти суму і добуток коренів:

    1) х²-14х+5=0;

    2) 2х²-9х-10=0.

4. Число -7 є коренем рівняння х²-17х+р=0. Знайдіть значення р і другий корінь рівняння.

5. Розв"язати рівняння:

   1) (5х-3)²+(2х-3)(2х+3)=2;

   2) (х+2)(х-3)-(2х-3)(х+3)=х(х-5).

                                                 8 клас

Контрольна робота по темі:

 Прямокутний трикутник. Тригонометричні співвідношення у прямокутному трикутнику. 

                                             1 варіант

1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12 см. Знайти його гіпотенузу.

2.У трикутнику АВС (<С=90⁰) АВ=10 см, cos B=0,8. Знайти ВС.

3.Знайти сторони і кути трикутника АВС, у якого< С=90⁰, АВ=4 см, АС=2√2.

4.Знайдіть cos𝖆 i tg𝖆, якщо sin𝞪=0,6.

5. Обчислити: 2cos60⁰+√3sin60⁰-√3tg30⁰.

6.У рівнобічній трапеції гострий кут дорівнює 60⁰, висота-√3 см, менша основа-5см.Обчислити середню лінію трапеції.

                                       2 варіант

1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 9 і 12 см. Знайти його гіпотенузу.

2.У трикутнику АВС(<С=90⁰) АС=6 см,cosА=0,6. Знайти АВ.

3.Знайти сторони і кути трикутника АВС, у якого <С=90⁰,АВ=8см, АС=4√3 см.

4.Знайти sin𝖆 i ctg𝒂, якщо cos𝖆=0,8.

5.Обчислити: 4tg60⁰sin60⁰-tg45⁰+2sin30⁰.

6. У рівнобічній трапеції тупий кут дорівнює 135⁰, бічна сторона- 2√2 см, більша основа-9см. Обчисліть висоту і меншу основу трапеції.

 8 клас

Самостійна робота по темі

 "Тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника" 

                                                    1 варіант

1. Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 12см і 37см.

Знайти: 1) синус гострого кута, який лежить проти більшого катета;

             2) тангенс гострого кута, який лежить проти меншого катета.

2. У прямокутному трикутнику АВС (＜С=90⁰) АВ=15см, sinА=0,6. Знайти катет ВС.

3. Обчислити:

       1) sin²45⁰-cos60⁰;

       2) 2sin²60⁰+tg45⁰.

4.Основа рівнобедреного трикутник дорівнює 6 см, а бічна сторона-5 см.Знайти синус, косинус, тангенс і котангенс кута при основі.

5.Знайти гострий кут ромба, якщо його діагоналі дорівнюють 2√3см і 2см.

                                                   2 варіант

1. Катет і гіпотинуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 5 см і 13 см.

Знайти: 1) синус гострого кута, який лежить проти меншого катета;

            2) косинус гострого кут, який прилягає до більшого катета.

2.У прямокутному трикутнику АВС (＜С=90⁰) АС=12см, tgА=0,8. Знайти катет ВС.

3.Обчислити:

        1) tg²60⁰+sin30⁰;

        2) 4sin²45⁰+cos60⁰.

4. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а бічна сторона-13см. Знайти синус, косинус,тангенс і котангенс кута при основі.

5. Сторони прямокутника дорівнюють 3см і√3 см.Знайти кут, який утворює діагональ з меншою стороною.

                                                    8 клас

Контрольна робота по темі " Квадратні рівняння. Теорема Вієта"

Тема уроку: Контрольна робота.

                                               1 варіант

1.Розв"язати рівняння:

      1) 5х²-20=0;

      2) х²+4х=0;

      3) 3х²+7х+2=0;

      4) 10х²-9х+2=0;

      5) х²-8х+16=0;

      6) 3х²-х-5=0.

2. Число -7 є коренем рівняння х²-17х+р=0.Знайти значення р і другий корінь рівняння.

3.Розв"язати рівняння:

     1) (2х-5)*(х+2)=18;

     2) (2х-1)*(2х+1)-(х-3)*(х+1)=18.

4. Відомо,що корені квадратного рівняння х²-4х+р=0 задовільняють умову 2х₁+х₂=1.

Знайти корені рівняння і значення р.

                                         2 варіант

1. Розв"язати рівняння:

        1) 3х²-27=0;

        2) х²+7х=0;

        3) 12х²-5х-2=0;

        4) х²-3х+11=0;

        5) х²-6х+9=0;

        6)  2х²+13х+6=0.

2. Число -12 є коренем рівняння х²+15х+с=0. Знайти значення с і другий корінь.

3. Розв"язати рівняння:

        1) (х-4)²=4х-11;

        2) (3х-1)*(3х+1)-(х-1)*(х+2)=8.

4. Відомо, що корені квадратного рівняння х²+5х+с=0 задовільняють умову 3х₁+х₂=3.

Знайти корені рівняння і значення с.

          Виконану контрольну роботу надсилати на електронну пошту .

Контрольна робота по темі "Многокутники.Площі многокутників", 8 клас.

 1.Чому дорівнює сума кутів опуклого семикутника?.

2. Одна сторона прямокутника дорівнює 2 см, а площа-49 см². Знайти другу сторону прямокутника.

3. Висота паралелограма дорівнює 3,5 см, а сторона, до якої вона проведена,-8 см. Знайти площу паралелограма.

4. Площа трикутника дорівнює 25 см², а висота вдвічі більша за сторону, до якої вона проведена.
Знайти висоту трикутника.

5.Середня лінія трапеції дорівнює 8 см, а висота-3см. Знайти площу трапеції.

6. Паралелограм має таку саму площу, як і квадрат з периметром 24 см. Сторона паралелограма дорівнює 12 см. Знайти висоту, проведену до цієї сторони.

7. У прямокутнику АВСД АС=14 см. Вершина С віддалена від прямої ВД на 5 см. Знайти площу  трикутника АВС.

8. Бічні сторони трапеції дорівнюють 13 см і 15 см, а основи відносяться як 2:5. Знайти площу трапеції, якщо радіус вписаного кола дорівнює 5 см.

Контрольна робота з алгебри, 8 клас.

                                                      1 варіант

1.Знайти корені рівняння:

         а)  х²-5х=0;
         б) 2х²-7х+3=0.

2. Розкласти на множники квадратні тричлени:

         а) х²+6х+5;
         б) -х²+8х+9.

3. Користуючись теоремою, оберненою до теореми Вієта, знайти корені рівнянь:

          а) х²+8х+15=0;
          б) х²-3х-10=0.

4 .Скоротити дріб:

       2х-12
       ⸻    ;
     х²-3х-18

5. Розв"язати біквадратне рівняння:

     2х⁴-17х²-9=0.

6. Розв"язати рівняння, використовуючи заміну змінної:

     2(х-2)²-3(х-2)+1=0.

                                                    2 варіант

1.Розв"язати рівняння:

           а) х²-8х=0;
           б) 5х²-8х+3=0.

2. Розкласти на множники квадратні тричлени:

            а) х²+12х-64;
            б) 3х²+16х+5;

3. Користуючись теоремою, оберненою до теореми Вієта, знайти корені рівнянь:

           а) х²+7х+10=0;
           б) х²-3х-18=0.
4) Скоротити дріб:

        х²+9х+14
           ⸺       ;
           х²+7х

5. Розв"язати біквадратне рівняння:

         9х⁴-10х²+1=0.

6. Розв"язати рівняння за допомогою заміни змінної:

        2(х+3)²-5(х+3)+2=0.

Розв"язування рівнянь, що зводяться до квадратних, 8 клас.

Вивчити тему вам допоможе відеоурок.

Запишіть зразок розв"язання рівняння №754.

1) (х+3)⁴-3(х+3)²-4=0;

Використовуємо заміну: (х+3)²=t; тоді (х+3)⁴=t²;
Маємо квадратне рівняння:
t²-3t-4=0;
t₁*t₂=-4;
t₁+t₂=3;
Отже, t₁=4; t₂=-1;
Повертаємося до заміни: (х+3)²=4;                                 (х+3)²=-1;
                                        х+3=2 або х+3=-2;               Це рівняння розв"язків немає.
                                        х=2-3;        х=-2-3;
                                        х=-1;          х=-5.
Відповідь:-5;-1.

Розв"яжіть самостійно інші приклади цього номера.

Розв"язування задач по темі "Площа трапеції", 8 клас.

https://matematikatests.in.ua/ploshha-trapetsiyi-test-25-geometriya-8-klas/

Шановні восьмикласники! Перевірте свої знання по темі "Площа трапеції", виконавши тести.

Завершується навчальний рік.Деякі теми вам прийшлося опановувати дистанційно і багато учнів справились з цим завданням добре.

Для перевірки ваших знань з геометрії буде пропонуватись контрольна робота. Прошу повторити такі теми:
                   1. Многокутник. Сума кутів опуклого многокутника.
                   2. Площа прямокутника.
                   3. Площа квадрата.
                   4. Площа паралелограма.
                   5. Площа трикутника.
                   6. Площа трапеції.

Бажаю успіхів у навчанні!

Розв"язування біквадратних рівнянь, 8 клас.

Сьогодні ви маєте познайомитись і навчитися розв"язувати біквадратні рівняння.

Уважно опрацюйте матеріал відеоуроку.

З підручника ( стр.172) запишіть в зошит означення і приклад 1.

Користуючись зразками розв"яжіть №750,751.

Шановні восьмикласники! Ми підходимо до завершення навчального року. Незважаючи на обставини, що склались, ви старанно працювали над вивченням алгебри.Свої знання ви зможете перевірити, виконавши контрольну роботу.

Теми, які  будуть виноситись на контрольну роботу:

                 1. Квадратні рівняння.
                 2. Неповні квадратні рівняння.
                 3. Теорема Вієта( пряма і обернена).
                 4. Розкладання квадратного тричлена на множники.
                 5. Рівняння, що зводяться до квадратних.

                  

Розв"язування задач по темі "Площа трапеції", 8 клас.

https://www.youtube.com/watch?v=mqAWhs9kMGo
https://www.youtube.com/watch?v=75PLJ4yH7Po&t=11s

Шановні учні, вдосконалюєте свої вміння застосовувати формулу площі трапеції до розв"язування задач.

Розв"яжіть №777,778, 786( додатково). Посилання, яке є вище, допоможе вам розв"язати ці задачі. Бажаю успіхів!

Площа трапеції, 8 клас.

1. Опрацюйте тему " Площа трапеції", п.23, стр.160 підручника. Вам також допоможе матеріал відеоуроку.

2.Запишіть в зошит формулу площі трапеції і навчіться її використовувати, виконавши №772-№775. Бажаю успіхів!

Розв"язування вправ по темі "Квадратний тричлен", 8 клас.

Діти, на сьогоднішньому уроці вдосконалюємо свої вміння розкладати квадратний тричлен на множники.

Пригадаємо: Якщо дискримінант квадратного тричлена додатний, то даний тричлен можна розкласти на лінійні множники:

aх²+bх+с=а(х-х₁)(х-х₂), де х₁,х₂-корені квадратного тричлена.

Якщо дискримінант квадратного тричлена дорівнює нулю, то                                         ах²+bх+с=а(х-х₁)² . Вважають, що квадратний тричлен має два рівних корені, тобто х₁=х₂.

Якщо дискримінант квадратного тричлена від"ємний, то даний тричлен не можна розкласти на  лінійні множники.

Використовуючи розклад квадратного тричлена на множники, можна скорочувати дроби.

Продивіться пояснення на відеоролику і попробуйте розв"язати №730,731 по аналогії. Бажаю успіхів!

Розв"язування задач на знаходження площ фігур, 8 клас.

https://naurok.com.ua/test/geometriya/klas-8

Перевірте свої знання по темі "Площі геометричних фігур" за допомогою тесту. Вибираєте тему тестування "Площі прямокутника,квадрата, паралелограма,ромба". Бажаю успіхів!

Квадратний тричлен, 8 клас.

Уважно опрацюйте відеоматеріал по даній темі.

Вивчіть правила п.21 (стр.166-167) підручника. Запам"ятайте формулу розкладу квадратного тричлена на множники: aх²+bх+c=a(х-х₁)(х-х₂); де х₁,х₂-корені квадратного тричлена.

Розв"яжіть для закріплення №729 за зразком.

3) -х²+3х+4;
Розв"яжемо відповідне квадратне рівняння: -х²+3х+4=0. Домноживши обидві частини рівняння на (-1) отримаємо зведене квадратне рівняння
х²-3х-4=0;
За теоремою, оберненою до теореми Вієта маємо:
х₁+х₂=3;
х₁*х₂=-4;
х₁=4;
х₂=-1.
Скористаємося відповідною формулою, враховуючи , що a=-1.
Отже, -х²+3х+4=-(х-4)(х+1).

7) 4х²+3х-22;
Розв"язавши відповідне  квадратне рівняння через дискримінант( розв"яжіть самостійно), маємо:
х₁=2; х₂=-2,75;
Отже, 4х²+3х-22=4(х-2)(х+2,75).
Помноживши 4 на другу дужку маємо:
4х²+3х-22=(х-2)(4х+11).

Площа ромба, 8 клас.

Продивіться відеоролик, який допоможе вам краще вивчити тему.

Запишіть в зошит виведення формули ( ст.155, задача) з підручника.

Запам"ятайте, площа ромба обчислюється за формулою

 S=½d₁*d₂; де d₁; d₂- діагоналі ромба.

Розв"яжіть №744,745 ( стр.158). Гарних успіхів!

Розв"язування рівнянь, 8 клас.

1.Запишіть зразок виконання відповідних номерів.

                                                               № 688.
1) х₁=2; х₂=5.
Шукаємо суму і добуток коренів 2+5=7; 2*5=10.

Отже, квадратне рівняння х²-7х+10=0

 ( пам"ятаємо, що другий коефіцієнт має бути з протилежним знаком!)

4)х₁=2-√3; х₂=2+√3
2-√3+2+√3=4;
(2-√3)*(2+√3)=4-3=1;

квадратне рівняння: х²-4х+1=0
 
                                                           № 690.

х²-8х+q=0;
х₁=-2;
Знайти: х₂, q.
Оскільки, число -2 є коренем рівняння, то воно його задовільняє, тобто:
(-2)²-8*(-2)+q=0;
4+16+q=0;
20+q=0;
q=-20.

Тоді,х₁*х₂=20;
-2*х₂=-20;
х₂=-20:(-2);
х₂=10.
Відповідь: q=-20; х₂=10.

2. Виконайте №691-693,688.
3.Перевірте свої знання, виконавши тест
.https://onlinetestpad.com/ua/test/25487-kvadratn%D1%96-r%D1%96vnyannya-teorema-v%D1%96%D1%94ta

Розв"язування задач по темі "Площа трикутника", 8 клас.

Продовжуємо розв"язувати задачі по темі "Площа трикутника"

Нагадую, що ми вивчили теорему 22.1 і наслідок з неї ( п.22, стр.155 підручника)

S=½*a*h, де a-сторона трикутника, h-висота, проведена до цієї сторони.

Площа прямокутного трикутника обчислюється за формулою:

S=½*a*b, де a і b-катети прямокутного трикутника. Для прямокутного трикутника також може використовуватися попередня формула( якщо відома гіпотенуза і висота, проведена до неї).

Виставлений ролик допоможе вам розв"язати №728,729,730. Уважно продивіться його і по аналогії розв"яжіть дані задачі. Бажаю успіхів!.

Розв"язування зведених квадратних рівнянь, 8 клас.

1.Продивіться інформацію відеоролика за 16 квітня.

2. Запишіть зразок виконання №697.

При розв"язуванні зведених квадратних рівнянь користуємося  теоремою 20.2 і наслідком (ст.158-159).

Звертаю увагу: СУМА КОРЕНІВ ЗВЕДЕНОГО КВАДРАТНОГО РІВНЯННЯ ДОРІВНЮЄ ДРУГОМУ КОЕФІЦІЄНТУ, УЗЯТОМУ З ПРОТИЛЕЖНИМ ЗНАКОМ, А ДОБУТОК КОРЕНІВ ДОРІВНЮЄ ВІЛЬНОМУ ЧЛЕНОВІ,

1) х²-5х+4=0;

х₁+х₂=5;
х₁*х₂=4;

Методом підбору встановлюємо, що коренями рівняння будуть числа х₁=4; х₂=1.
Відповідь: 1 і 4.

8) х²-3х-18=0;

х₁+х₂=3;
х₁*х₂=-18;

Підібравши, маємо х₁=6, х₂=-3.
Відповідь: 6 і -3.

3.Розв"яжіть за зразком № 697(2-7)

Площа трикутника, 8 клас.

1. Продивіться відеоролик по даній темі.

https://www.youtube.com/watch?v=X3d3vvqNCbE

2.Опрацюйте п.22 ст.155 підручника.

3.Для закріплення матеріалу виконайте №721,722,723. Нагадую, що рівновеликі фігури-це такі фігури, що мають однакові площі.

4.Зверніться до матеріалу, виставленому на блозі 7 квітня "Площі геометричних фігур", запишіть в зошити те, що стосується площ довільного трикутника і прямокутного трикутника.Вивчіть записані формули. Гарних успіхів!

Теорема Вієта, 8 клас.

https://www.youtube.com/watch?v=P7wRoqad4S0&t=2s

1.Продивіться запропонований ролик-пояснення.

2.Опрацюйте п.20 підручника ст.157-159.Випишіть правила і вивчіть їх.

Нагадую, що зведене квадратне рівняння- це таке квадратне рівняння, у  якого старший коефіцієнт, тобто а=0

3,Запишіть в зошит зразок розв"язання вправ.

                                                               №682.

1) х²+6х-32=0; За теоремою Вієта: х₁+х₂=-6;

                                                             х₁*х₂=-32.

Відповідь: сума -6, добуток-32.

3) 2х²-6х+3=0;

 Це рівняння не є зведеним.Для того, щоб перетворити його у зведене, потрібно поділити обидві частини рівняння на 2. Поділивши, отримаємо:

х²-3х+1,5=0;

За теоремою Вієта: х₁+х₂=3;

                                   х₁*х₂=1,5.

Відповідь: сума 3, добуток 1,5.

                                                                      №684.

1) х²-8х+12=0. За теоремою Вієта знайдемо суму і добуток даних чисел:

2+6=8 ( отримали число, яке протилежне до другого коефіцієнта даного рівняння)

2*6=12 (отримали число, яке дорівнює вільному членові даного рівняння)

Отже, робимо висновок, що числа 2 і 6 є коренями рівняння.

3) х²-13х+42=0; За теоремою Вієта : 5+8=13 ( одержали число, протилежне до -13)

                                                                5*8=40, (в рівнянні число 42, тобто вони не співпадають). Робимо висновок, що чиса 5 і 8 не є розв"язками даного рівняння, бо порушилась друга умова.

4. Закріпіть даний матеріал, виконавши номера 683,684(2,4), 685..

 

Запам"ятайте:1) Якщо деякі два числа є коренями зведеного квадратного рівняння, то їх сума дорівнює другому коефіцієнту, узятому з протилежним знаком, а добуток коренів дорівнює вільному члену. 

 2) Теорему Вієта використовують,якщо квадратне рівняння має два розв"язки, тобто дискримінант більший нуля.