10 клас
Контрольна робота по темі " Відстані та кути у просторі"
1 варіант
1. Похила АВ утворює з площиною кут 60⁰. Знайти відстань від кінця похилої до площини, якщо довжина похилої дорівнює 8 см.
2. Точка О-центр квадрата, МО-перпендикуляр до його площтни. Знайдіть відстань від точки М до сторони квадрата, якщо його площа дорівнює 36 см², а МО=4 см.
3. Через сторону АD прямокутника АВСD проведено площину 𝞪. ВО- перпендикуляр до площини 𝝰. Назвати кут між прямою ВD і площиною 𝜶.
А) <ВDА; Б)< АDC; В)<ОDВ; Г)< ВОD.
4. Кут MNK-лінійний кут двогранного кута з ребром с. Яким є взаємне розміщення площини MNK і прямої с?
А) Пряма лежить у площині;
Б) Пряма паралельна площині;
В) Пряма перпендикулярна до площини;
Г) Інша відповідь.
5. ABCDA₁B₁C₁D₁-зображення куба з ребром 5 см. Знайти відстань між прямими DC і BВ₁.
6.Точка, узята на одній із граней двогранного кута, лежить від ребра на відстані 14 см, а від другої грані- на відстані 7 см. Знайти двогранний кут.
7. Трикутник АВС- рівнобедрений прямокутний із прямим кутом С і гіпотенузою 4см. Відрізок СМ перпендикулярний до площини трикутника і дорівнює 2 см. Знайти відстань від точки М до прямої АВ.
8.Ортогональною проекцією даного трикутника є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 15см, а катет-9 см. Кут між площинами цих трикутників становить 30⁰. Знайдіть площу даного трикутника.
2 варіант
1.Похила АВ завдовжки 12 см утворює з площиною кут 30⁰. Знайти відстань від кінця похилої до площини.
2.МО- перпендикуляр до площини квадрата, у якому О_ точка перетину діагоналей, МО=3 см. Знайти відстань від точки М до сторін квадрата, якщо його периметр дорівнює 32 см.
3.Через сторону АD прямокутника АВСD проведено площину 𝖆. СО- перпендикуляр до площини 𝞪. Назвіть кут між прямою СА і площиною 𝝰.
А) <САО; Б)<САВ; В)< АСО; Г)<DАО.
4.Кут АВС- лінійний кут двогранного кута з ребром m. Яким є взаємне розміщення прямої m і площини АВС?
А) Паралельні;
Б) Перпендикулярні;
В) Пряма m лежить у площині АВС;
Г) Інша відповідь.
5.АВСDА₁В₁С₁D₁-зображення куба з ребром 8 см. Знайти відстань між прямими ВС і АА₁.
6. Двогранний кут дорівнює 45⁰. На одній з його граней дана точка, що лежить на відстані 6 см від другої грані. Знайдіть відстань від цієї точки до ребра кута.
7.Трикутник АВС- рівнобедрений прямокутний з прямим кутом С і гіпотенузою 6 см. Відрізок СК перпендикулярний до площини трикутника. Відстань від точки К до прямої АВ дорівнює 5 см. Знайти довжину відрізка СК.
8. Ортогональною проекцією даного трикутника, площа якого 36√3 см², є прямокутний трикутник. Один із катетів цього трикутника дорівнює 12 см,а медіана, проведена до гіпотенузи-7,5 см. Обчисліть кут між площинами цих трикутників.
